Как быть, если даты сдачи сессии в университете и ЕГЭ совпадают?

Не должны совпасть, так как выпускники прошлых лет сдают в досрочный период.
Если все-таки совпадет, значит, будете договариваться в вузе о сдаче в другой день (с другой группой), потому как уважительной причины для переноса ЕГЭ в резервный день у вас нет.