Здравствуйте!
При изменении имени взрослому выдается свидетельство о перемене имени, внесение изменений в свидетельство о рождении производится по желанию и не является обязательным.
Обращаю внимание, если у вас есть дети, то в их свидетельства о рождении потребуется внести изменения после смены имени родителя.
Подробно со списком необходимых для замены документов при смене имени вы можете ознакомиться на официальном сайте Мэра Москвы:
https://www.mos.ru/otvet-dokumenti/kak-smenit-imya-vzroslomu/Рада помочь!