Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиПоискОблакоComboВсе проекты

Хелп. Найти высоту тетраэдра

Артём Семенов Ученик (92), закрыт 1 месяц назад
Хелп. Просьба помочь с решением.
Правильный треугольник со стороной d лежит в плоскости альфа, точка x не принадлежит плоскости альфа и удалена от двух его сторон на расстояние d, а от третей стороны — на d√3. найдите расстояние от точки x до плоскости треугольника.
Лучший ответ
Владимир Лёшин Просветленный (39208) 2 месяца назад
начнём с того, что фигура - не тетраэдр, так как не все рёбра равны.
пусть основание - треугольник АВС
Х равноудалена от АВ и ВС =d
X удалена от АС на d√3
пусть ХО- высота пирамиды
ХК -апофема к АВ =d
ХУ- апофема к АС =d√3
рассмотрим двугранный угол ХУОК.
для простоты восприятия, развернем угол УОК до развёрнутого угла
рассмотрим треугольник УХК с высотой ХО
sin ХКО =ХО/ХК =ХО/d
sin ХУО =ХО/ХУ=ХО/d√3
sin ХКО / sin ХУО = ХО/d : ХО/d√3 = √3
так как один острый угол больше второго острого угла в √3 раз, то делаем вывод, что
угол ХКО: sin П/3 =√3/2 -> ХКО=60грд
угол ХУО: sin П/6 =1/2 -> ХУО=30грд
следовательно УХК =90грд
так как ХК лежит напротив угла 30 грд, то гипотенуза УК=2ХК=2d
треугольники УКХ и УОХ подобны
то ХО/ХК =ХУ/УК
ХО/d =d√3 /2d -> XO= d√3 /2 (0.5d√3) - высота пирамиды (это и есть искомое расстояние от точки Х до плоскости треугольника АВС)
Julia KokunkoУченик (102) 2 месяца назад
Как бы тетраэдр не всегда является правильным..
Владимир Лёшин Просветленный (39208) Julia Kokunko, да и пусть так. главное - сама задача
Александр ИльинМудрец (16256) 2 месяца назад
К - середина ребра ХС.
Сможешь найти АК и ВК?
Остальные ответы
ЮрКонсалт Юридические услуги Ученик (102) 2 месяца назад
Зачем я сейчас это прочитала. Я не усну теперь, буду думать об этом)
Похожие вопросы