Что такое супренум и инфинум простыми словами?

СупреМум и инфиМум. Есть более понятные русские термины - точная верхняя грань (подмножества частично упорядоченного множества) и точная нижняя грань (подмножества частично упорядоченного множества).

П̶р̶о̶с̶т̶ы̶м̶и̶ ̶с̶л̶о̶в̶а̶м̶и̶ примеры:

Для подмножеств множества действительных чисел:
sup X = 1 для X = [0, 1]
sup X = 2 для X = [0, 2)
inf X = 0 для X = { 1/n | n - натуральное }
sup X = √3, где X = множество рациональных x, таких, что x^2 < 3
Если в последнем примере построенное множество X рассматривать как подмножество множества рациональных чисел (а не действительных, как мы делали до сих пор), то супремум, понятное дело, не найдется.

sup и inf фигурируют в аксиоматическом определении действительного числа (в одной из традиционных формулировок аксиомы непрерывности, это единственная из аксиом аксиоматического определения множества действительных чисел, которая не выполняется для множества рациональных чисел). Матан со всякими sup и inf начинается со строгого определения действительного числа, поэтому простые слова не прокатят, нужно вникать в определения и примеры.