Найти область определения функции

Question

Найти область определения функции

Светик Краснова Ученик (74), закрыт 15 лет назад

функция: y = 1/ (корень из (x+3)) + arcsin(x - 1/2)

Дополнен 15 лет назад

Вот и я так решала, но в вариантах ответов такого решения нет. Там такие:
(-3, + бесконечность)
(-3,3) - вторая скобка квадратная
(-1,3) - скобки квадратные
(-3,1) - вторая скобка квадратная

Answer 1

Смотрите: подкоренное выражение строго больше нуля, т. к. корень стоит в знаменателе
x+3 > 0
x > -3

Выражение под знаком арксинуса может изменяться от -1 до 1
-1 < = x-1/2 < = 1
-1/2 < = x < = 3/2

Объединив два эти неравенства на одной числовой оси, получим:
-1/2 < = x < = 3/2

< = - это знак "меньше либо равно"

Answer 2

х+3 больше 0, значит х больше -3.
x-1/2 принадлежит промежутку [-1;1], значит х принадлежит промежутку
[-0,5; 1,5].
С учетом двух условий имеем х принадлежит промежутку [-0,5;1,5]

Answer 3

Область определения - это все допустимые значения Х. Ну кароче какими могут быть х.

подкоренное выражение должно быть больше либо равно 0, но у нас оно стоит в знаменателе, значит строго больше нуля. То есть: х+3 >0, x>-3

теперь арксинус: то что стоит под арксинусов должно быть от -1 до 1. -1<= x-0.5<= 1 решая это неравенство: х больше или равно -0,5; х меньше либо равно 1,5. Объединив: х принадлежит [-0.5;1.5]

учитывая, что x>-3 (здесь у нас это ничего не поменяло) , то в итоге: х принадлежит [-0.5;1.5]