Объясните пожалуйста, по какому принципу надо составлять уравнения проекции сил.

обычная геометрия!!!

Надо, не мудрствуя лукаво, запоминать: проекция силы F на оси х и у такие: Fх= |F|*cosφ; Fу= |F|*sinφ. Здесь φ - угол от оси х до вектора силы. Если поворот против часовой стрелки, φ положительный, если по часовой- отрицательный.
Посмотрим проекции силы Fтяж по твоему рисунку с накл. плоскостью. Угол от х до Fтяж равен -(90о-а). Тогда
Fтяжх= |Fтяж|cosφ= |Fтяж|cos[-(90о-а)] = |Fтяж|cos(90о-а) = |Fтяж|sinа.
Fтяжу= |Fтяж|sinφ= |Fтяж|sin[-(90о-а)] = -|Fтяж|sin(90о-а) = -|Fтяж|cosа.

Пример. Тянем предмет на рисунке предмет вправо.
Сначала пишешь в векторном виде второй закон Ньютона:
Сумма всех сил =m*a.
В нашем примере 4 силы
Fтяги+Fтрения+Fтяж+N=m*a
Над F, N и а стрелочки (векторы).
Затем проецируем на оси.
Если сила сонаправлена с осью, то знак "+" и наоборот.
Проецируем: на ось Х:
Fтяги-Fтрения=m*a (Fтяж и N равны нулю)
На Y:N-m*g=0 (в вертикальной оси ускорение равно нулю).
Если нужно найти силу тяги, то пишешь Fтяги=ma-Fтр.
Если наклонная плоскость, что в проекции добавляются углы.
При проекции на ось Х добавляешь F*cos(a), на Y F*sin(a)