Нужно ли отдельно скачивать Java для лицензионного minecraft Java edition?

И да, и нет.
Дело в том, что в лаунчер уже "вшита" какая-то базовая версия Java 8, которую лаунчер скачивает при первом запуске. Это очень старая версия, которая должна запускаться и работать у всех. Но работает она не самым быстрым образом.

Все продвинутые майнкрафтеры скачивают и устанавливают Java отдельно, вручную указывая путь к ней в лаунчере (в настройках профиля версии). Обычно для этого используется новейшая Java 16 от AdoptOpenJDK. В ней гораздо эффективнее работают сборщики мусора, что позволяет избежать кратковременных зависаний.

Чтобы заставить версию запускаться с нужной джавы, нужно указать путь к файлу javaw.exe, который хранится по этому пути:
C:\Program Files\<Компания Java>\<Версия Java>\bin\javaw.exe