Как правильно пишется жду зимы или жду зиму?

Одинаково, первое просторечное, а второе по правилам

У

зимы ( чего)

Жду кого что - зимУ

Жду кого чего - зимЫ

и так и так правильно

Жду зимы (зимнее время года).
Жду зиму (именно эту, ближайшую зиму).
Небольшие смысловые оттенки.

Жду зиму