Задача про лифт

В доме 9 этажей, пронумерованных числами от 1 до 9. Лифт стоит на этаже номер 1 и имеет всего две кнопки: A и Б. Нажатие на кнопку А приводит к тому, что лифт поднимается на 3 этажа вверх. Нажатие на кнопку Б приводит к тому, что лифт спускается на 2 этажа вниз. Как подняться с 1-го этажа на 9-й этаж?
В ответе запишите последовательность нажатий кнопок (строку из букв “А” и “Б”), приводящую к тому, что лифт, находящийся на этаже 1, окажется на этаже 9. При перемещении лифт не может подниматься выше 9-го этажа и опускаться ниже 1-го этажа. Чем меньше нажатий будет в вашем решении, тем больше баллов вы получите.