Бабушка оставила сыну квартиру....

Если при жизни бабушки этот сын не был с ней прописан, поскольку прошло 6 месяцев, сроки давности для вступления в наследство придется восстанавливать по суду. То, что он принял наследство фактически, конечно, с одной стороны, хорошо, но с другой это только подтверждает тот факт, что не знать о смерти своей мамы он не мог, что вызовет лишние проблемы в суде. Выселить его из приватизированной квартиры - это сложно, в бараки выселяют из муниципального жилья. С другой стороны, если есть другие наследники следующей очереди, скажем, внучка, можно попробовать получить это наследство. Возможно, взять опекунство над пьющим гражданином, действительно, сохранив ему тем самым жизнь. Но для этого его нужно признать недееспособным (или ограничить в дееспособности) .
Если он там прописан - сроки на вступление в наследство не ограничены. А за неуплату квартплаты на него в итоге подадут в суд, но эта песня - долгая...