Задача по физике на момент инерции
Объясните поэтапно, как решается следующая задача: Найти момент инерции тонкого проволочного кольца радиусом R и массой m относительно оси, совпадающей с его диаметром.
Очень хотелось бы получить развернутое решение задачи, т. е. откуда взялась формула, что означает сама формула и то из чего она состоит
Пусть диаметр «лежит» на оси 0х.
dJ = dm*r^2 — момент инерции кусочка кольца, опирающегося на угол dф.
dm = (m/(2п) *dф — элемент массы кольца.
r = R*sinф. — расстояние от dm до оси вращения (радиус вращения).
Для четвертинки круга (ф от 0 до 90° против часовой стрелки; мысленно перенеси отрезок r на Картинке направо в первый квадрант) момент инерции J/4 равен:
J/4 = Int(dJ) [ по ф от 0 до п/2 ] = Int(dm*r^2) = Int((m/2п) *R^2*(sinф) ^2*dф [ по ф от 0 до п/2 ] = (m/2п) *R^2*Int(sinф) ^2*dф = (m/2п) *R^2*(ф/2 – (1/4)*sin(2ф)) = (m/2п) *R^2*(п/4).
{{ не совсем табличный интеграл от квадрата синуса — на второй Картинке }}
Соответственно, J = (m/2п) *R^2*п = (m/2)*R^2 = 0,5*m*R^2.
