Что такое доминанта и субдоминанта? для чего они нужны?

Это не столько сами аккорды, сколько т. н. "функции", то есть, РОЛИ аккордов в ладу. Все ступени и созвучия в тональности делятся на три группы по их поведению и свойствам. "Тоническая функция" олицетворяет собой чувство устойчивости, удовлетворенности, и служит эмоциональной опорой, центром, к которому тяготеет и в конце концов непременно приходит любое событие в течение музыки.
"Доминантовая" и "субдоминантовая" функции - олицетворяют собой два типа НЕустойчивости. А именно, "мужской" (доминанта) и "женский" (субдоминанта). Иными словами, доминанта тяготеет к разрешению в тонику "твердо", мужественно и утвердительно (по ощущениям). А субдоминанта - тяготеет мягко, осторожно и осветленно. Женственно. Естественно, умелое сочетание и чередование этих красок позволяет вносить в звучание огромный спектр эмоциональных оттенков - так же как триада основных цветов монитора позволяет воспроизвести любой из миллионов оттенков цвета.

Все ступени гаммы имеют свои функциональные имена:
1 - тоника
4 - субдоминанта
5 - доминанта
3 - медианта
6 - субмедианта
2 и 7 - вводные тоны.
Три ступени (1, 4 и 5) называются "основными ступенями". Так вот, именно на них строятся аккорды соответствующих функций.
Но функция содержит не только свой собственный аккорд, а сразу группу. Например, тоническая группа включает в себя трезвучия, септаккорды и т. д., построенные на 1 ступени и на двух ее соседках "через одну" - т. е. на 6-й и 3-й ступенях. Субдоминантовая группа - это 4-я, 2-я и 6-я ступени (по тому же принципу), а доминантовая - 5, 7 и 3 ступени.

Внимательно проверив эти цифры, ты можешь заметить, что группы пересекаются. А именно, аккорды 3-й и 6-й ступеней - принадлежат сразу к двум соседним группам. Это имеет физическое обоснование. Например, в трезвучии 3-й ступени два звука из трех - устойчивы, что придает всему аккорду тоже устойчивость (хотя и не столь мощную, т. к. собственно тонического звука тут нет). А третий звук - 7-я ступень - обладает сильным тяготением, неустойчив "мужским", доминантовым образом. Благодаря такому набору звуков, это трезвучие действительно обладает свойствами обеих функций. Поэтому, будучи взято после доминанты, оно ведет себя как "слабая тоника" (т. е. создает чувство удовлетворенности и разрешенности - но с долей неуверенности, как бы с сомнением). А взятое после тоники, то же трезвучие звучит как "слабая доминанта".
На этой межфункциональной игре можно рисовать весьма тонкие и необычные краски и ощущения.