Алгебра. Задача с параболой
График параболы пересекает прямую в двух точках. Известны их координаты: (а; 0) и (b;0). Можно ли найти координату вершины параболы?
А если дополнительно известен свободный член многочлена второй степени, задающего уравнение параболы, можно ли восстановить многочлен?
Парабола задается уравнением: y=ax^2+bx+c= a(x-x1)(x-x2)
координаты: (а; 0) и (b;0) = точки пересечения ветвей параболы о осью абсцисс, где числа а и b являются корнями уравнения.
уравнение параболы имеет вид : y=(x-a)(x-b)
Уравнение вершины будет: Х0=(а+b)/2
Числа a и b - это корни квадратного трехчлена, которым задана парабола. Отсюда, как правильно отмечено выше, Хв = (а + b)/2. Сам кв. трехчлен имеет разложение
f(x) = q(x - a)(x - b). Поэтому, если с - свободный член, известен, то qab = c. Отсюда видно, что если есть нулевой корень, то с = 0 и число q восстановить нельзя. Если же нулевого корня нет, то q = с/(ab) и квадратный трехчлен восстановить можно.
y=x^2+Rx+C
Точки пересечения (a;0) ; (b;0) , то есть y=0
x^2+Rx+C=0
По Виета
{ a+b=-R
{ a*b=C
x^2 -(a+b)x+ab=0
Находим вершину
x0=(a+b)/2
y0=((a+b)/2)^2 -(a+b)*(a+b)/2 + ab=((a+b)^2 -2*(a+b)^2 +4ab)/4=
=(4ab-(a+b)^2)/4=(4ab-a^2-2ab-b^2)/4=(-1)*(a^2-2ab+b^2)/4=
= -((a-b)^2)/4
N((a+b)/2 ; -((a-b)^2)/4) - вершина параболы
Мама ведь говорила утром делать дз а ты не слушал