Решите задания СРОЧНО!!!

) Запишите в виде обыкновенной дроби:
2,(13).
Обозначим 2,(13) через х и умножим обе части равенства на 100 (так, чтобы период выдвинулся в целую часть):
х = 2,(13)
100х = 213,(13) (период всё равно останется).
Теперь от второго равенства вычтем первое соответственно (от левой части - левую, от правой - правую):
100х = 213,(13)
−
х = 2,(13)
_________________
99х = 211.
Решим уравнение относительно переменной х:
х = 211/99. Дробь несократимая. Если дробь сократимая, то её необходимо сократить.
2,(13) = 211/99.

б) Вычислите:
а) √(6&32)∙√(6&2) = (воспользуемся свойством степени и перемножим подкоренные выражения под одним корнем) = √(6&32∙2) = = √(6&64) = 2.
б) (〖1/5)〗^(-2) - 4^(-1) = (избавимся от минуса в показателе, заменив числа обратными ("перевернув" их) = 5^2 - (〖1/4)〗^1 = 25 - 1/4 = 25 - 0,25 = 24,75.
в) 4^4∙2^(-1)∙8 = (приведём все степени к основанию 2) = 〖〖(2〗^2)〗^4 ∙〖 2〗^(-1) ∙ 〖 2〗^3 = 〖 2〗^8 ∙〖 2〗^(-1) ∙〖 2〗^3 = (при умножении степеней с одним основанием основание оставляем прежним, а показатели складываем) = 〖 2〗^(8+(-1)+3) = 〖 2〗^10 = 1024.
г) 〖125〗^(-1/3) = (приведем степень к основанию 5) = 〖(5^3) 〗^(-1/3) = (при возведении степени в степень показателе перемножаются, а основание остаётся прежним) = 5^(3∙(-1/3)) = 5^(-1) = 1/5 = 0,2.

в) Упростите выражения:
а) √(5&а∙∛а) = (заменим внутренний корень степенью по формуле √(n&a^m )= a^(m/n)) = √(5&а∙а^(1/3) ) = (при умножении двух степеней с одним основанием основание оставляем, а показатели складываем) = √(5&а^(1+1/3) ) = √(5&а^(4/3) ) = (опять заменим корень степенью) = = (〖а^(4/3))〗^(1/5) = (при возведении степени в степень показатели перемножаются) = а^(4/3∙1/5) = а^(4/15) = (вернёмся к корню) = √(15&а^4 ).
б) Задание решается с использованием свойств степени.

г) Разложите на множители:
a^(5/6) - a^(2/5) = (воспользуемся формулой разности квадратов a² - b² = (a - b) (a + b) и представим каждую степень в виде квадрата новой, разделив "старую" степень на 2 ) = (〖a^(5/6 ∶2))〗^2 - (〖a^(2/5 ∶2))〗^2 = (5/6 ∶2 = 5/6 ∙ 1/2 = 5/12, 2/5 : 2 = 2/5 ∙ 1/2 = 1/5) = (〖a^(5/12 ))〗^2 - (〖a^(1/5 ))〗^2 =
= (a^(5/12) - a^(1/5)) ∙ (a^(5/12) + a^(1/5)).