Все ли необитаемые острова кому-то принадлежат? Какие законы действуют на необитаемых островах?

В России, например, все острова подпадают по действие закона "О континентальном шельфе РФ"
Еще есть закон "Об исключительной экономической зоне РФ"
И закон "О внутренних морских водах, территориальном море и прилежащей зоне РФ". Это о том, сколько от берега влубь океана принадлежит России

В 13-14 вв началась т. н. "Эпоха великих географических открытий". Люди научились строить корабли, способные пересечь океан, ориентироваться по звездам, создали навигационные приборы. Открывали и колонизировали новые земли. Сначала отличались португальцы, испанцы, в последующие века к ним присоединились англичане, голландцы, французы... Ганзейский союз очень активно вел заморскую торговлю и осваивал морские пути
Васко да Гама, Марко Поло, Магеллан...
По суше известны - Великий шелковый путь, Путь из варяг в греки...
У России не было выхода к теплым морям, а на севере навигация для судоходства короткая. Поэтому русские свои географические открытия делали, продвигаясь вглубь континента на восток - Сибирь, Дальний Восток
Это после все колонизаторы утратили свои колонии в океанах, в Африке и Латинской Америке, а у России земли остались, потому все так и завидуют. Ну. это так, к слову.

И все острова так или иначе были открыты и кем-то присвоены
И впоследствии государства еще долго спорили касательно принадлежности тех или иных островов
Например, Фолклендские (Мальвинские) острова. Великобритания считает их своей заморской территорией, Аргентина - своими
Япония и Китай за остров Сенкаку спорят, США и Токелау (Н. Зеландия) за остров Суэйнс, Китай и Вьетнам за Парасельские острова, и т. д., при наличии интереса можно нагуглить спорные острова
И даже СССР одно время оспаривал остров Петра 1 близ Антарктиды, с Норвегией

Но существование многих островов непостоянно. Так, на Юго-Востоке песчаные острова могут существовать сотни лет, потом их смоет штормом. А потом опять намоет песком. Коралловые рифы - то растут, то разрушаются. Острова вулканического происхождения тоже - то стремительно растут, то тонут

Преимущества островов очевидны. Это стратегическое присутствие в разных частях планеты. Вокруг каждого острова морские воды тоже находятся под юрисдикцией государства. Только государство-владелец вправе добывать живые и минеральные ресурсы на своей земле и континентальном шельфе (геологической платформе) - нефть, газ, уголь, редкие металлы, ловить рыбу...
С другой стороны - сколько пограничных кораблей надо, там госграницу охранять. И добывать ресурсы - тоже надо усилия прикладывать - технику, оборудование завозить.
Так что присвоить-то остров можно - ты поди, удержи его за собой

Кроме того, по своим водам - можно выходить в океанские просторы, в нейтральные воды. А если по чужим - то хозяин-барин, может и запретить или плату потребовать. И докладывать ему - сколько там подлодок прошло
На острове можно разместить военную базу или метеостанцию, как, например, на удаленном необитаемом острове Буве (Норвегия). Можно сдать его в аренду американцам под военную базу или под испытания ядерного оружия, или под свалку радиоактивных отходов
А если остров близко к экватору, то имеет интерес участок космоса над ним, геостационарная орбита. На ней можно разместить навигационные спутники и спутники связи. А если нет своих космических программ - сдать в аренду свой кусок геостационарной орбиты. Как, например, это сделало островное государство Тонга - сдало в аренду американцам, получает арендную плату, и живет, не тужит.

Сейчас - можно найти острова в нейтральных водах, которые никому не принадлежат, и не населены. Но это - либо коралловые рифы, либо вулканы. Сомнительное удовольствие. Подчиняются они международным конвенциям (межгосударственным договорам), которые регулируют те или иные участки океана.
Отдельно - статус Антарктиды с ее островами. Она общая.