Решить задачи по комбинаторике ке

1. Найти число маршрутов из пункта A в пункт B через

пункт C. Из A в C ведут 5 дорог, из C в B – 3 дороги.

2. Найти количество всех пятизначных целых чисел.

3. В футбольном первенстве России участвуют 16

команд. Разыгрываются золотые, серебряные и бронзовые

медали. Сколькими способами могут быть распределены медали?

4. Во скольких случаях при игре в «Спортлото» (5

номеров из 36) будут правильно выбраны ровно 3 номера?

5. Сколькими способами можно составить трехцветный

полосатый флаг, если имеются материалы пяти различных

цветов; одна из полос должна быть красной.

6. Сколькими способами можно раскрасить квадрат,

разделенный на четыре равные части, пятью цветами:

а) если различные части окрашены в разный цвет;

б) если допускается окрашивание разных частей в один

цвет?

7. Имеется 30 монет достоинством 1, 2 и 5 руб. Сколько

существует различных комбинаций монет (например, 5 монет по

одному рублю, 18 – по два рубля, 7 – по пять рублей)?

8. Трое ребят собрали в саду 63 яблока. Сколькими

способами они могут их разделить между собой?

9. Сколько существует различных перестановок из букв

слова «Уссури»?

10. Из группы, состоящей из 6 девушек и 4 юношей, надо

составить 2 команды, содержащие равное количество людей, так

чтобы каждая из них содержала хотя бы одного юношу?

11. Одновременно подбрасываются 3 фишки с 6, 8, 10

гранями соответственно, и фиксируют грани, которыми они

упадут на стол. Установить:

а) сколькими различными способами они могут упасть?

б) сколькими различными способами они могут упасть,
если известно, что, по крайней мере, две фишки упали на
сторону, помеченную цифрой 1.

12. Имеется десять различных монет. Сколькими
способами можно разместить эти монеты по двум карманам.
13. Доказать, что множество из n элементов, имеет 2n
подмножеств.

14. В студенческой группе, состоящей из 25 человек, при
выборе старосты за выдвинутую кандидатуру проголосовали 19
человек, против – 3, воздержались – 3. Сколькими способами
может быть проведено такое голосование?

Любые которые можете