Часто слышу выражение май бэд. по контексту понятно что имеют ввиду моя ошибка (вина). почему редко говорят май фолт?

Fault это скорее вина, нечто серьезное, за что вы чувствуете свою ответственность. My bad это что-то типа I'm sorry, без особого чувства вины. Если бы вы сделали большую ошибку вы бы сказали Oh I'm so sorry. That was my fault.