Правильно будет ли так написать: "Большевистская идеология советского государства"?

нет, хотя бы потому что русский язык большевикам не был родным, а в жандармском управлении эту группу так и именовали - фракция жидовствующих...

Социалистически-общинная... идеология. Это причина всего построения великого государства. Коммунизм был только теория. Большевики простое большинство при голосовании по важному решению при расколе партии.