Сумма трех чисел, составляющих геометрическую прогрессию, равна 15. если в соответствии с этими числами сложить

Question

Сумма трех чисел, составляющих геометрическую прогрессию, равна 15. если в соответствии с этими числами сложить

Manshuk Ученик (126), закрыт 2 года назад

1;7 и 5, то полученные числа образуют арифметическую прогрессию, найдите кратность геометрической прогрессии (q)

Answer 1

a2=(15+13)/3=7⅓, b2=a2-7=⅓;
b1=⅓/q, b3=⅓q;
⅓/q+⅓+⅓q=15,
1/q+1+q=45,
1+q+q²=45,
q²+q-44=0,
q=(-1±√177)/2

Answer 2

Ряд геометрической прогрессии:
у/х ____________ у ___________ ух (=15)
Ряд арифметической прогрессии:
(у/х + 1) ____ (у + 7) ________ (ух + 5)
По свойству арифметической прогрессии:
2(у + 7) = (у/х + 1) + (ух + 5)
2у + 14 = у/х + ух + 6
2у + 14 = 15 - у + 6
у = 7/3
Подставляем в первое уравнение:
у ( 1/х + 1 + х) = 15
7/3 (х² + х + 1) = 15х
7х² - 38х + 7 = 0
Х = (19 ± 2√78)/7