Почему 0 в степени 0 равно 1?

Ноль в степени ноль является неопределенным выражением.
Это выражение может быть равно чему угодно в зависимости от скорости направления предельного перехода к нулю.

Однако, некоторые авторы предлагают принять соглашение о том, что 0^0=1. В пользу подобного варианта приводятся несколько доводов. Например, разложение в ряд экспоненты и другие.

Дискуссия по поводу определения продолжается, по крайней мере, с начала XIX века и ДО СИХ ПОР. В начале 19-го века математики считали, что 0^0=1, но в 1821 году Коши причислил 0^0 к неопределённостям, таким, как, например, 0/0.

Сайт MathWorld считает, что 0^0 считается неопределённым, несмотря на то, что соглашение 0^0=1 позволяет в некоторых случаях упростить запись некоторых формул. В России Большая российская энциклопедия, Большая советская энциклопедия, Математический энциклопедический словарь, Справочник по элементарной математике Выгодского, школьные учебники и другие источники однозначно характеризуют 0^0 как выражение, не имеющее смысла (неопределённость).

Интересно, что в компьютерных языках программирования, при использовании функции возведения в целую степень, 0^0 всегда дает результат равный 1. Но такой же результат будет не только для нуля, но и для NaN и для бесконечность. То есть, это чисто так устроена функция возведения в целую степень.
А вот функция возведения в нецелую степень уже дает результат NaN, то есть неопределенность.
А в тех языках программирования, где нет разделения функции возведения в степень на функцию для целого и вещественного показателя, там всё по разному. Например, в C++ выдает единицу.