Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиПоискОблакоComboВсе проекты

Помогите решить, геометрия 9 класс, с решением и рисунком.

Игорь Егоров Ученик (93), закрыт 1 неделю назад
В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведены медиана и высота, расстояние между их основаниями равно 1. Найти катеты, если известно, что один из них в два раза больше другого.
Лучший ответ
Планета Железяка Просветленный (49665) 1 месяц назад
1. один катет х, другой 2х, а сумма их квадратов есть гипотенуза в квадрате (обозначим у).

2. далее надо расписать высоту (точнее квадрат высоты двумя способами) !
x^2-(у/2 - 1)^2 = 4х^2 - (у/2+1)^2 - это для маленьких треугольников , "полученных высотой".

Ввёл специально у. Есть два уравнения и 2 неизвестных. Решается система вроде как не так уж сложно.
Остальные ответы
Александр Ильин Мудрец (17558) 1 месяц назад
Проще сразу найти гипотенузу, которая равна 10/3, а затем теорема Пифагора.
Владимир Лёшин Просветленный (42724) 1 месяц назад
AB=c-гипотенуза
АС и ВС - катеты
CH=h (высота)
CM=m (медиана)
b=2a
по т Пифагора
c=a√5 так же a=c/√5
AM=MB=c/2 =a√5 /2
АВС и СВН - подобны
AB/CB =CB/HB
тогда НВ= a/√2
МН=1 по дано
складываем три части в гипотенузу
AB=AM+MH+HB
a√5 = a√5/2 +1 +a/√5
a√5 /2 - a/√5 -1 =0 (*2√5)
5a-2a -2√5=0
3a=2√5
a= 2√5 /3
b=2a=4√5 /3
Похожие вопросы