Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиПоискОблакоComboВсе проекты

Доказать, что 1^2*2^0+2^2*2^1+3^2*2^2+…+n^2+2^(n-1)=(n-1)^2*2^n+2^(n+1)-3

Семен Шматко Ученик (88), закрыт 1 месяц назад
Если сможете, можете ещё со 2-м заданием помочь, буду очень благодарен
Лучший ответ
Павля Кантелли Мыслитель (8500) 1 месяц назад
Задача 2.
Давайте посмотрим на области из одинаковых деталей ( назовем их белыми, остальные вставки - черными). Областей 5, а белых деталей 7. Поэтому тута три варианта:
1) области по 1,1,1,1,3 белых
2) 1,2,2,1,1 - то есть две двойки подряд
3) 2,1,2,1,1 - не подряд.
в 1) все 5! вариантов для черных вставок дают пары одинаковых ( засчет симметрии) - поэтому различным будет 60.
в 2) 5 вариантов для позиции между 2 и 2 -областями + С (4,2) = 6 для его соседей + 2 варика для остальных черных. И того 60.
в 3) С (5,2) = 10 вариков для черных вставок между 2 и 2 ( там уже 2 области), + 6 вариков для остальных. И того 60.
Ну а всего 180.
Остальные ответы
Лешка Привет Профи (552) 1 месяц назад
n=1 1^2=1(1+1)(2+1)/6=1
n=k =(k(k+1)(2k+1))/6
n=k+1
k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2=(k+1)/6*(2k^2+k+6+6k)=(k+1)(2k^2+7k+6)/6=(k+1)(k+2)(2k+3)/6=

=(k+1)(k+1+1)(2(k+1)+1)/6

что и требовалось доказать
Семен ШматкоУченик (88) 1 месяц назад
Откуда деление на 6?
Павля КантеллиМыслитель (8500) 1 месяц назад
это вообще другая задача
Владимир Веселов Мудрец (12611) 1 месяц назад
моё утверждение в доказательствах не нуждается!
Похожие вопросы