Каков физический смысл циклической частоты?

Question

Каков физический смысл циклической частоты?

андрей павлов Знаток (290), закрыт 3 года назад

Прочитал кучу статей, но так и не понял, а зачем нужна циклическая частота???? Допустим, есть у нас уравнение гармонических колебаний: X(t) = Xmax * cos(wt). Знаю, что эта частота равна 2πv. Но зачем она нужна? Зачем в колебаниях например, математического маятника нужны эти радианы/с. Откуда взялась эта w и для чего она, объясните пожалуйста

Answer 1

К сожалению, с легкой руки Бронштейна и Семендяева (Справочник по математике) допущена путаница с терминами, обозначающими периодические процессы. Традиционными является периодическая частота, она же циклическая, так как 1 цикл = 1 период. И есть угловая, иногда - круговая, частота, измеряемая в радианах, которая в 2*3,14 раз больше циклической, измеряемой в герцах.
Угловая частота применяется при вычислениях физических процессов. Так, если вращающий момент электродвигателя 1 Н*м и он делает 10 об/с, то его мощность P=1*2*3,14*10=62,8 Вт. Потому что мощность - это работа, выполняемая за 1 с. Точка на конце рычага длиной 1 м, прикрепленная к валу двигателя, за 1 с пройдет путь 62,8 м, преодолевая сопротивление в 1 Н и выполняя работу в 62,8 Вт.

Answer 2

Илья Высший разум (378512) 3 года назад

Хочешь консультацию? Найми репетитора. Не хочешь? Бери метлу и хорошенько подмети мой подъезд, скоро ко мне ученик придёт))

андрей павловЗнаток (290) 3 года назад

Интересно, вы на этом форуме всем так отвечаете? Неужели, из-за возникшего вопроса, стоит нанимать репетитора?

Илья Высший разум (378512) Конечно. Любой труд должен быть оплачен. Особенно если ты что-то требуешь. Лично я считаю данный термин неправильным, так как "циклической" частотой является по сути "частота циклов в секунду", не "угловая частота", которую с какого-то рожна назвали циклической. По данному поводу есть все основания полагать, что педагогика - наука о том, как понятное сделать непонятным, а я не педагог. Я руковожу отделом исследования геофизических полей в НИИ. И для души занимаюсь со школьниками. Но бесплатно я буду заниматься только с особо талантливым, такие встречаются редко.

андрей павловЗнаток (290) 3 года назад

Ахаха, про учебники конечно так оно и есть

Илья Высший разум (378512) Надеюсь, про частоту я понятно объяснил. А "Физику" авторов Эллиотт и Уилкокс - скачай.

Answer 3

А что это такое? Слово "частота" - уже само по себе означает циклический процесс. А что тогда "циклическая частота"? Циклический циклический процесс, что ли?

Для чего нужны радианы? Я тебе объясню.
Дело в том, что все циклические процессы в природе (к которым применимо понятие "частоты") так или иначе связаны с синусоидальным законом. Например, вращение чего-либо, или качание маятника, или колебание пружины - все это работает синусоидально. А что такое синусоида? Это зависимость длины проекции предмета от угла его поворота вокруг оси. Все сводится к ВРАЩЕНИЮ вокруг оси. А вращение - измеряется в угловых единицах. В градусах, в оборотах или в радианах. Любой циклический процесс в природе - может математически описываться в терминах тригонометрии. В углах, синусах, тангенсах и т. п. Качание маятника - прекрасно коррелируется с длиной "синуса" от равномерно вращающегося единичного вектора вокруг оси. На этом основывается подавляющее большинство математических описаний природных явлений, в том числе и при их программном моделировании.

Answer 4

Никакого физического смысла, просто математический приём, который позволяет избавиться от множителя 2π.

Answer 5

Тугеус Владимир Искусственный Интеллект (195706) 3 года назад

Чтобы понять ответ на свой вопрос, надо разобраться с получением формулы гармонического колебания - проще никак!

андрей павловЗнаток (290) 3 года назад

Спасибо большое))

андрей павловЗнаток (290) 3 года назад

А ещё, не подскажите, где вы взяли картинку? В интернете такого понятного вывода формулы ещё не видел

Тугеус Владимир Искусственный Интеллект (195706) андрей павлов, это моя собственная книжка для моих учеников, просто PrintScrn странички

Answer 6

Тригонометрические функции, это определенные часто встречающиеся ряды, которые для краткости обозначили буквами (sin, cos и другие). То есть, это аналитические функции, а их разложения в ряд идет по переменной выраженной в радианах. Можно записать и разложение выраженное в градусах, но это усложнит формулы.
Древние вавилоняне и шумеры ничего не знали про понятие аналитических функций и ввели единицу измерения угла в виде градуса. Они считали, что в году 360 дней, поэтому и считали, что в круге 360 градусов. Вместо того, чтобы считать в круге 6.28... радиан.

Answer 7

Углы в анализе удобно измерять в радианах, в этом случае
lim sin(x)/x = 1 при x -> 0
И общее решение дифф. уравнения y'' + y = 0 элегентно выражается через синусы и косинусы без всяких дебильных коэффициентов перед иксом.