Каков физический смысл циклической частоты?
Прочитал кучу статей, но так и не понял, а зачем нужна циклическая частота???? Допустим, есть у нас уравнение гармонических колебаний: X(t) = Xmax * cos(wt). Знаю, что эта частота равна 2πv. Но зачем она нужна? Зачем в колебаниях например, математического маятника нужны эти радианы/с. Откуда взялась эта w и для чего она, объясните пожалуйста
К сожалению, с легкой руки Бронштейна и Семендяева (Справочник по математике) допущена путаница с терминами, обозначающими периодические процессы. Традиционными является периодическая частота, она же циклическая, так как 1 цикл = 1 период. И есть угловая, иногда - круговая, частота, измеряемая в радианах, которая в 2*3,14 раз больше циклической, измеряемой в герцах.
Угловая частота применяется при вычислениях физических процессов. Так, если вращающий момент электродвигателя 1 Н*м и он делает 10 об/с, то его мощность P=1*2*3,14*10=62,8 Вт. Потому что мощность - это работа, выполняемая за 1 с. Точка на конце рычага длиной 1 м, прикрепленная к валу двигателя, за 1 с пройдет путь 62,8 м, преодолевая сопротивление в 1 Н и выполняя работу в 62,8 Вт.
Чтобы понять ответ на свой вопрос, надо разобраться с получением формулы гармонического колебания - проще никак!
Никакого физического смысла, просто математический приём, который позволяет избавиться от множителя 2π.
Ответ удалён Тригонометрические функции, это определенные часто встречающиеся ряды, которые для краткости обозначили буквами (sin, cos и другие). То есть, это аналитические функции, а их разложения в ряд идет по переменной выраженной в радианах. Можно записать и разложение выраженное в градусах, но это усложнит формулы.
Древние вавилоняне и шумеры ничего не знали про понятие аналитических функций и ввели единицу измерения угла в виде градуса. Они считали, что в году 360 дней, поэтому и считали, что в круге 360 градусов. Вместо того, чтобы считать в круге 6.28... радиан.