Вопрос о теореме

Что такое "теорема о пересекающихся прямых"? В гугле такой нет.
Вообще говоря, теорема о единственности перпендикуляра интуитивно понятна, и этого достаточно для ее доказательства.

Проведем к прямой BC перпендикуляр АK (K∈BC), ∠AKС=90°. Предположим, что существует еще один перпендикуляр AK₁ к прямой BC (K₁∈BC), ∠AK₁B=90°. Точки А, K, K₁ не совпадают. Значит существует ΔAKK₁. Точки А, K, K₁ не лежат на одной прямой, значит ΔAKK₁ невырожденный. В любом невырожденном треугольнике величина каждого внутреннего угла находится в пределах (0°;180°) и сумма внутренних углов равняется 180°. В ΔAKK₁
∠AKK₁ + ∠AK₁K + ∠K₁AK = 180
90° + 90° + ∠K₁AK = 180
∠K₁AK = 0°
Итак, если существует еще один перпендикуляр к прямой, то величина одного из углов невырожденного треугольника равна 0°, что невозможно (в вырожденном, кстати, возможно). По методу от обратного не существует еще одного перпендикуляра к прямой, то и требовалось доказать.
(Напомню суть метода: если из утверждения А следует утверждение В и В ложно, то А ложно).