при увольнении работника указали статью 80 собственное желание ТК РФ, считается ли это ошибкой

Если работник писал по собственному то нет. Если принудили пиши в вышестоящие инстанции.

в некотарых фирмах при устройстве сразу пишется и на увольнение по собственному желанию

Смотря, какие условия увольнения. Если есть за что, тогда справедливо. А, если, в "соответствии с кризисом",тогда можно и поспорить.
Вопрос в следующем: Есть ли у Вас деньги, для спора с уволившим Вас? Есть ли у Вас, так называемая "база"(документы) ,чтобы оспорить Ваше увольнение в суде? Вы, действительно ОЧЕНЬ ЗЛЫ на Вашего работодателя, хоть и бывшего?
Тогда вперёд!! !
Только не забудьте про "первый вопрос"...

Считается, по собственному желанию статья 77 пункт 3

Такая запись - ошибочна!
Должна быть ссылка на пункт 3 часть1 статья 77.

Конечно считается, пока не поздно пусть исправляют на пункт 3 части первой статьи 77 ТК РФ