Почему каждый год определенное число сдвигается в плане дня недели?

Потому что в году 365/366 дней и оба эти числа не делятся на 7. Остаётся остаток и из-за него все дни недели сдвигаются.

ну... как? дней в году 365, а на 7 не делится. Полных 52 недели и плюс один день. Да ещё високосный год плюс один день. Вот и смещение.
В вот почему в неделе 7, а не 5 дней? Ну... говорят, бог создавал вселенную пять дней, а на шестой решил отдохнуть. И наверное прихватил следующий день тоже.

Базовые числа выбраны так, чтобы иметь как можно больше делителей. Первым в этом списке идут числа, кратные 60 - шестидесятиричная система исчисления, её изобрели шумеры.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Шестидесятеричная_система_счисления

Циферблат часов можно делить несколькими разными способами, это удобно. Есть люди, которые на полном серьёзе предлагают поменять базовые делители для часового циферблата, меры углов, и года. Это утопия. В этом случае будет крах мировой математики.

Были давным-давно люди, которые искали оптимальные базовые делители. Они подогнали угол, циферблат часов и год наиболее удобным способом. В случае угла получилось 90 градусов (60 * 1.5). Хотя некоторые приборы сейчас меряют в градах (прямой угол - 100 градусов). В случае часов появилось число 12, как кратное 60. Секунды, минуты, часы, сутки можно делить, как хочешь. Год - нельзя. В году конкретное количество дней, 365 с копейками. Были разные попытки сделать календарь, вот так:

https://ru.wikipedia.org/wiki/Юлианский_календарь

Сначала римский, потом юлианский, потом григорианский. Но это всё неточно, потому что Земля вращается несколькими разными способами (обычное вращение + прецессия + нутация, см. теорию волчка:

https://ru.wikipedia.org/wiki/Прецессия

У Земли внутренности нестабильны, полюса двигаются по сложной кривой, есть несколько международных служб, которые контролируют вращение самой планеты и её полюсов:

https://ru.wikipedia.org/wiki/Международная_служба_вращения_Земли

Это всё к тому, что сделать постоянный год физически невозможно. Мы должны быть рады, что число дней в году хотя бы приблизительно делится на 60. Если бы оно точно делилось на 60, была бы простая математика деления с остатком. День недели съезжал бы по простому арифметическому принципу. Всё сложнее.

Потому что количество дней в году не кратно количеству дней в неделе.