В чем смысл геометрического смысла производной?
Почему угловой коэффициент будет равен f'(x0). Почему именно от этой точки x0? Почему не от любой рандомно выбранной точки на оси OX?
Угловой коэффициент касательной, а не просто угловой коэффициент.
А касательная проводится в конкретной точке - в рандомной, но конкретной точке к графику функции.
И касательная к функции в выбраной точке будет так наклонена к оси 0Х, что тангенс её наклона равен производной в той точке касания.
Так получается потому, что тангенс угла наклона - это отношение ординаты к абсциссе.
Ординате и абсциссе точки касания.
Ордината - это У, то бишь значение функции.
Абсцисса - это Х, то бишь значение аргумента.
Когда приращение того и другого практически равно нулю (бесконечно мало), получаем отношение катетов - противолежащего к прилежащему, что и есть тангенс уга.
Геометрический смысл производной заключается в том, что значение производной функции в точке численно равно тангенсу угла наклона касательной к функции в этой точке. Известно, что уравнение любой прямой имеет такой общий вид: y= k* x+b. Так вот в уравнении касательной к функции в точке.