Могу ли я выйти из ВКонтакте, пока видео обрабатывается?

Есть предположение, что Ваш клиент забагался и придётся перезайти в приложение, либо очистить кеш, чтобы его посмотреть.

Если уже загружено то можно. С ютубом то же самое, пока не загрузил видос на канал, то браузер закрывать нельзя, как загрузил, то всё, обработка уже на серверах ютуба производится и можно браузер закрыть и вкладки