Олимпиада по математике

9.1. Аркадий возвёл целое число в квадрат, записал результат на доску, а затем стёр справа 2021 цифру, оставив при этом на доске только одну цифру. Может ли в результате остаться цифра 1?

9.2. Петька и Василий Иванович берут по очереди орехи из мешка. Петька берет один орех, затем Василий Иванович два, Петька три и так далее (каждый следующий берет на один орех больше, чем предыдущий). Последним ходом кто-то из них забирает оставшиеся орехи (если сделать очередной ход невозможно). В итоге Петьке достались 2021 орех. Сколько орехов было всего в мешке?
2

9.3. Известно, что у квадратного трехчлена х- + ах + b есть два целых корня, причем по модулю каждый из них не меньше 2. Определите, будет ли число а + b + 1 составным.

9.4. AL и СМ - соответственно, биссектриса и медиана в треугольнике
св АBC. Прямая ВН перпендикулярна прямой АС, причем углы HВA, LAC, MCB оказались равны между собой. Какие значения могут принимать углы треугольника ?

9.5. В углу клетчатой доски 2021 2021 стоит фишка. За ход ее можно передвинуть в соседнюю по стороне клетку. Играют двое, ходить в клетку, в которой ранее была фишка нельзя. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. У кого из игроков есть выигрышная стратегия?
аыция Wind стивировать рам компьют