Здравствуйте, подскажите пожалуйста Алена 20 октября 1991 стоит ли мне просить у зав кафедрой о преподавании?

Просите, ответ да, правда потом может показаться что о вашем желании забыли, потому что вам предложат преподавать только с сентября будущего года.

спроси почему и нет

Попробуйте попросить. И тут тема денег поднимается. Может надо взятку или подарок какой-то. Или может надо преподавать на какой-то безоплатной основе.