Геометрия. Вписанная окружность.

Question

Геометрия. Вписанная окружность.

Илья Ученик (189), закрыт 3 года назад

Срочно! Задачи на готовых чертежах, нужно сделать за 3-4 часа, какое можете пишите, нужно с дано и решением!
Геометрия. Вписанная окружность.

Answer 1

Не в любой четырехугольник можно вписать окружность. А если можно, то у такого четырехугольника есть интересное свойство: суммы противоположных сторон равны. Т. е. в №57 AB+CD=BC+AD
Это же свойство используем в №58. Стороне ML будет соответствовать коэффициент пропорциональности 3 или MN:NK:KL:LM=2:6:7:3
В №54 четырехугольник ВПИСАН в окружность. Здесь у него другое свойство. Суммы противоположных углов равны 180 градусов. Это следует из теоремы о вписанном угле. M+K=E+N=180

Answer 2

Вписанная окружность касается всех сторон треугольника. Площадь треугольника, в который вписана окружность, можно рассчитать по такой формуле: \ [S = \frac {1} {2} (a+b+c) \cdot r = pr \] p — полупериметр четырехугольника. r — радиус вписанной окружности четырехугольника. Центр окружности вписанной в треугольник равноудален от всех сторон.