Почему при делении 1000...0 (20 нулей) на 7, цифры в частном повторяются? 142857...142857

Question

Почему при делении 1000...0 (20 нулей) на 7, цифры в частном повторяются? 142857...142857

Ил илов Ученик (167), закрыт 3 года назад

Почему так происходит? И будет ли так продолжаться бесконечно?

Дополнен 3 года назад

Я полагаю, из за того, что это число не делится на 7 без остатка, то это будет продолжаться бесконечно?
Но из за чего появляются такие повторения?

Дополнен 3 года назад

Кстати, думаю что повторения появляются из за того что у 7 может быть 6 остатков, т. к число длинное и период 142857 как раз состоит из 6 цифр (это понятно не остатки), но может это как то связано?

Дополнен 3 года назад

Что-то мне кажется, что я какой то глупый вопрос задал. :D

Answer 1

Рациональное число - бесконечная периодическая дробь. То, что повторяется, называется периодом. Так не только при делении на 7. По пробуй поделить 1 на 3, например. Получится 0,3333333…. Записывается как 0,(3) ноль целых три в периоде

Answer 2

Подели на 13, 17 или 19 - и удивись - тоже повторяются. Только ДРУГИЕ цифры.