Комбинаторика. Задача про подгруппы из 9 человек.

Question

Комбинаторика. Задача про подгруппы из 9 человек.

Bom Ученик (222), закрыт 1 год назад

Есть очень распространенная задача:
" В группе 9 человек. Сколько можно образовать разных подгрупп при условии, что в подгруппу входит не менее 2 человек? "
В ответах написано 246. Но при этом считаются только подгруппы из 4, 3 и 2 человек.
Почему не учитывается то, что можно создать, например, две подгруппы, в одной 5, в другой 4 человека? или 6 и 3? или 7 и 2?
И какой ответ будет если учитывать это?
Например две подгруппы из 7 и 2 человек, получается можно создать 72 различных подгруппы?
А из 6 и 3 можно создать 168 подгрупп.
Может я чего-то не догоняю или дело в формулировке?

Answer 1

Luk Искусственный Интеллект (123074) 3 года назад

7 и 2 это (9*8)/(2*1)=36 вариантов
6 и 3 это (9*8*7)/(3*2*1)=84 варианта
5 и 4 это (9*8*7*6)/(4*3*2*1)=126 вариантов
36+84+126=246

BomУченик (222) 3 года назад

а разве не так?:
подгруппа из 2 = 36 вариантов
подгруппа из 3 = 84 варианта
подгруппа из 4 = 126 вариантов
подгруппа из 5 = 126 вариантов
подгруппа из 6 = 84 варианта
подгруппа из 7 = 36 вариантов
Итого различных видов подгрупп: 6
а общая сумма вариантов для этих подгрупп: 36+84+126+126+84+36 = 492
Я же могу создать подгруппу из 7 человек, и это уже будет другая подгруппа нежели чем из 2 человек.
Или всё же тут имеется ввиду не кол-во способов создания различных подгрупп как отдельных, а именно как комбинаций 7+2, 6+3, 5+4, 4+3+2?

Luk Искусственный Интеллект (123074) Bom, я понял как 7+2, 6+3, 5+4, а 4+5 это тоже самое что 5+4

Answer 2

Иоанн Тауберт Мыслитель (9784) 3 года назад

Все правильно, зачем одно разбиение считать два раза?

BomУченик (222) 3 года назад

Ну вот допустим:
подгруппа из 2 = 36 вариантов
подгруппа из 3 = 84 варианта
подгруппа из 4 = 126 вариантов
подгруппа из 5 = 126 вариантов
подгруппа из 6 = 84 варианта
подгруппа из 7 = 36 вариантов
Итого различных видов подгрупп: 6
а общая сумма вариантов для этих подгрупп: 36+84+126+126+84+36 = 492
Я же могу создать подгруппу из 7 человек, и это уже будет другая подгруппа нежели чем из 2 человек.
Или всё же тут имеется ввиду не кол-во способов создания различных подгрупп как отдельных, а именно как комбинаций 7+2, 6+3, 5+4, 4+3+2?

Иоанн Тауберт Мыслитель (9784) Bom, имеется в виду число разбиений на ДВЕ подгруппы! Порядок их, какая первая, какая вторая, не важен.