Предел последовательности с корнем

Question

Предел последовательности с корнем

Лада Знаток (445), закрыт 3 года назад

Помогите, пожалуйста, решить:
lim n->∞ (√(3n+1)-√(n+2))
Что делать с корнями? У меня получилось: lim n->∞ (√(3n+1) - lim n->∞√(n+2))=√lim n->∞(3n+1) - √lim n->∞(n+2) = √∞ - √∞

Answer 1

Тут неопределённость вида ∞-∞, которую надо раскрыть. Можно прямо под знаком предела вынести выражение √n за скобки, тогда получится:
lim(n→+∞)√n·[√(3 + ¹/n) - √(1 + ²/n)].
А вот тут уже́ нет неопределённости! Первый сомножитель под знаком предела (то есть √n) бесконечно возрастает при n→+∞, а второй (√(3+¹/n) - √(1+²/n) который) стремится к вполне определённому конечному значению √3 - 1. Так что предел исходного выражения равен +бесконечности.