Есть ли новогодние молитвы?

Есть, конечно, только Новолетие мы празднуем не за неделю до Рождества)
Мы обращаемся к Богу за благословением на весь следующий год, благодарим за прожитое и просим небесной благодати, мира, радости, покоя и сил прожить следующий год.
Начните с молитвы Святому Духу, а потом прочтите следующую (в храмах на новогоднем молебне их читают):
Господи Боже, всех видимых и невидимых тварей, Творец и Зиждитель, сотворивший времена и лета, Сам благослови начинающийся сего дня Новый Год, который мы считаем от воплощения Твоего для нашего спасения.
Благослови нам провести год сей и многие по нем в мире и согласии с ближними нашими; укрепи и распространи Святую Вселенскую Церковь, которую Ты Сам основал, и спасительною жертвою святoго Тела и пречистой Крови освятил.
Отечество наше возвыси, сохрани и прослави; долгоденствие, здравие, изобилие плодов земных и благорастворение воздухoв даруй нам; меня, грешного раба Твоего, всех родственников и ближних моих и всех благоверных христиан, как истинный наш верховный Пастырь, упаси, огради и на пути спасения утверди, чтобы мы, следуя по нему после долговременной и благополучной жизни в мире сем, достигнули Царствия Твоего Небесного и удостоились вечного блаженства со святыми Твоими. Аминь