Рассчитать амплитуду A(3) и фазу ф (3) 3-ей гармоники периодического сигнала прямоугольной формы с параметрами Т= 5 мкс, q= 5, Um= 10 В. Чему равна частота f(3) гармоники?
{{{ Сква́жность q (в физике, электронике) — безразмерная величина, одна из характеристик импульсных систем, определяющая отношение периода следования (повторения) импульсов к длительности импульса. Часто используется величина, обратная скважности, которая называется коэффициент заполнения или рабочий цикл }}}
Решение:
Видимо, k в условии задачи и есть СКВАЖНОСТЬ q = Т/τ = 5. Тогда длительность импульса равна τ = Т/5 мкc = 1 мкс.
На Картинке 1 решение дано как вариант 6).
На Картинке 2 — общее решение именно при задании скважности q ( в условии обозначено k)
У нас k это номер гармоники.
Итак, при k = 3 (третья гармоника — см. Картинку 3):
F(3) = ((2Um/q)/(пk/q))*sin(пk/q)*cos(2пk*t/T).
Амплитуда: А (3) = ((2Um/q)/(пk/q))*sin(пk/q) = 2Um/пk)*sin(пk/q) = 2*10/(3.14*3)*sin(3.14*3/5) = 2.0198 B = 2,02 B.
Фаза: ф (3) = 2пk/T = 2*3.14*3/(5*10^(-6) = 3768000 = 3.768*10^6 рад.
Частота: f = k/(T) = 3/(5*10*(-6)) = 600000 Гц = 600 кГц.
Окончательно: F(3) = 2,02*cos(3768000*t) B.