Как узнать углы прямоугольного треугольника

считаешь синус или косинус угла ( если ультра мега супер пупер дупер харош то можешь даже выразить тангенс ) открываешь таблицу значений того чего нашел, я допустим считаю синус ( т. е беру противоположный угол тому катету который знаю ). получаю 1/корень из 2. Преобразовываю дробь ( умножаю на 1, а 1 представлю в виде (корень из 2)/(корень из 2) ) и получаю (корень из 2)/2
Такой синус может иметь только угол равный 45 градусам

AC, BC - катеты
AB - гипотенуза
sin A = BC / AB
cos A = AC / AB
sin B = AC / AB
cos B = BC / AB

Вот два случая, которые хорошо бы запомнить.

1. Если в прямоугольном треугольнике оба острых угла по 45 гр, то:
--- один катет --------а
--- второй катет ------а
--- гипотенуза --------аv2

2. если в прямоугольном тр-ке острые углы 30 и 60 гр, то
--- катет против угла 30 гр --------------а
--- катет протов угла 60 гр -------------av3
--- гипотенуза -------------------------------2а

В других случаях надо считать используя тригонометрию ( если проходили)

В твоей задаче сразу видно (см. случай 1) , что углы по 45 гр,
Или можешь посчитать по теореме Пифагора, найти второй катет (5), и понять, что треугольник равнобедренный, значит углы по 45 гр,

Для нахождения угла по его синусу, косинусу, тангенсу или котангенсу придумали обратные тригонометрические функции - arcsin (арксинус), arccos (арккосинус), арктангенс (arctg), аркrотангенс (arcctg).

Всякий не слишком примитивный калькулятор их умеет вычислять.
Правда, на кнопочке может вместо arcsin быть написано "sin в минус первой степени", для других функций аналогично. Почему используется такое обозначение (хоть это и не минус первая степень числа) - вопрос отдельный, пока что просто смирись с ним.

Чтоб воспользоваться калькулятором, нужно удостовериться, что он углы измеряет в градусах, а не в чем-то еще. Обычно для включения/выключения градусов в качестве единицы меры угла используется кнопочка "Deg"

Т. е., например, в твоем треугольнике тангенс каждого острого угла равен 1 (т. к. катеты равны). Понятно (по теореме Пифагора), что он у тебя равнобедренный, значит, и острые углы у него по 45 градусов. Но давай это проверим на калькуляторе.
Жмешь на калькуляторе 1, потом arctg (или "tg в минус первой степени", или atan). Если он показывает 45 градусов, все зашибись. Если что-то еще (например, 0,7853981634....), то жмешь кнопку Deg,, пока не начнет градусы показывать.