Задание с Матрицами

Полезное свойство:
Сравнения по одинаковому модулю можно почленно складывать. (Докажите, это легко!)

2.1. х+y≡z(k)

Oчевидно, -x≡-x(k)

Складываем:
х+y≡z(k)
+
-y≡-y(k)
____________
x≡z-y(k)

Или так:
Запись: k|х означает, что x делится на k

х+y≡z(k) значит, что k|x+y-z, т. е. x≡z-y(k)

2.2.
x≡y(k)
Oчевидно, mk≡0(k)
Складываем:
x≡z-y(k)
+
mk≡0(k)
___________
x+mk=y(k)

2.3. k|x-y ⇒ k|m(x-y) ⇔ k|mx-my ⇔ mx=my(k)

Обратное не верно. Какое число m взять, чтобы из k|m(x-y) НЕ следовало, что k|x-y ?

2.4. Сами

3. Ранг формы=ранг матрицы = максимальное число линейно независимых столбцов (строк) матрицы.
В данном случае (Гаусс) оно равно 2. Матрица не симметрична, следовательно форма тоже нет.

4. Сами:) Уже знаете, что такое ранг.