Почему некоторые ноты, не входящие в тональность, все равно могут звучать

соль диез в тональности Ми и будет звучать хорошо. только тональность от этого поменяется. Будет ми мажор .

Часто встречаемый гармонический оборот. (Дворовые песни, шансон, бардовская песня).
Тональность МИ минор. Тонический аккорд МИ-СОЛЬ-СИ. Для создания напряжения при переходе к субдоминанте ЛЯ-ДО-МИ тонический аккорд делают мажорным МИ-СОЛЬ#-СИ или делают его тоническим септаккордом МИ-СОЛЬ#-СИ-РЕ. Создаётся полутоновое тяготение СОЛЬ В ЛЯ и СИ в ДО требующее разрешения.

учебник гармонии вам в помощь

По разнообразным причинам.
Видишь ли, это ПРОФЕССИЯ. Ей учатся по пол-жизни, и даже после этого далеко не любой человек сможет писать интересно и содержательно. Я тебе сейчас отвечу ПРАВДУ на твой вопрос - и ты сам убедишься, что без долгой учебы ты не поймешь в этом ответе и половины слов. Кое-что СМУТНО поймешь - но явно недостаточно для того, чтобы применить самому.

Соль-диез в ми миноре может появиться, если началось отклонение в побочную тональность ля минор. Это субдоминанта ми минора, и ее применение началось где-то 400 лет тому назад, поэтому стало очень привычным и уютным для слуха, и применяется чуть ли не в каждой песне. То же самое относится и к отклонениям во все тональности первой степени родства, которых насчитывается шесть штук, и это приводит к появлению сразу нескольких звуков, не свойственных исходной тональности. Помимо этого, есть еще три степени родства между тональностями, и их взаимодействие открывает такие красочные возможности, которые никогда не будут под силу сочинителям развлекательной музыки. Это океан - а жанр "песни" копается лишь на первом метре этого океана, где глубина - по щиколотку...
Кроме того, нестандартные для данной гаммы звуки могут являться украшениями, т. н. "неаккордовыми звуками". Они могут быть задержаниями, проходящими или вспомогательными, предъемами, форшлагами, мордентами, группетто и т. п.
Кроме того, нестандартные звуки могут являться альтерациями в составе аккорда, это расширяет красочные возможности гармонии. Аккордов ведь вовсе не три, как думают самодеятельные гитаристы. Их СОТНИ - в каждой тональности.
Наконец, нестандартные звуки могут появляться по чисто мелодическим причинам, как связующие моменты между опорными звуками мелодии, и вообще не обязаны иметь какое-либо объяснение в данной тональности. Они служат чисто сонористической цели - создать оттенок, перчик, необычность.
В искусстве все направлено на ЭМОЦИЮ - а эмоции у людей бывают не только "RGB", но и миллионы оттенков и сочетаний. Если ты последишь за работой собственного сознания, то заметишь, что меньше половины твоих ощущений, мыслей и душевных порывов поддаются логическому объяснению и увязываются в какую-то связную цепочку. Между звеньями твоей мыслительно-чувственной цепочки в течение каждого дня - вкрапляются тысячи мелких отвлечений, которые (казалось бы) никак логически не связаны с основным направлением мыслей. Так, мелькающие "помехи" в голове. Они всегда присутствуют, поэтому ты привык не обращать на них внимание. Но музыкант - это как раз-таки специалист по душам, по внутреннему миру людей. Он ОБЯЗАН знать строение и свойства людских эмоций, чтобы управлять ими. По этой причине грамотный композитор всегда растворяет в логической последовательности своих нот некоторый процент вот таких отвлекающих "примесей". Достаточно, чтобы разукрасить и разнообразить процесс - но недостаточно, чтобы слушатель успевал потерять основную мысль музыки. Это тонкое дело, похожее на работу эквилибриста в цирке. Все время балансирование между прямой и ясной дорогой, и сваливанием в чепуху. Такое отношение к делу и композитору азарта придает, и слушателю создает интерес, завораживает, увлекает его.