Могу ли я в этом году сдать базовую математику, а через год пересдать, но уже профильный уровень?

Если в вуз не поступаешь - делай что хошь! Какая разница!

Да. Аттестат за 11 классов вам такое право даст. Вот только уровень знаний сам не повышается, если его сейчас нет, то за год без школы и занятий с репетиторами он еще больше снизиться. У вас есть источник доходом - оплачивать репетитора по математики весь следующий год? Ко всему, что бы поступить в вуз, нужен еще один предмет по выбору, физика например. Вы его как сдавать собираетесь, сейчас или через год? Если через год, то это уже оплата двух репетиторов.