Как найти уравнение плоскости?

Question

Как найти уравнение плоскости?

Олеговна Ученик (91), закрыт 3 года назад

Есть две прямые (составила векторы, уравнения и т.п.). На первой известны две точки (А и В), на второй благодаря уравнению только одна (С), которая совпадает по координатам с точкой А. Как искать уравнение плоскости в таком случае?
Если через вектор нормали, то как его найти? Ибо по трем точкам - невозможно, т.к. они практически лежат на одной прямой.

П.С. Векторы не параллельны, лежат в одной плоскости и пересекаются в одной общей точке (А/С).

Answer 1

Не очень понятно, какие векторы вы имеете в виду.
Потом, "благодаря уравнению", значит, что у вас есть уравнение прямой, на которой лежит точка C и это не прямая AB?

Если у вас была данная точка C и прямая АВ и оказалось, что С принадлежит прямой, то получится семейство плоскостей: бесконечное число плоскостей, содержащих прямую AB.

Векторы не могут пересекаться, но я понимаю вашу мысль. Найдите векторноe произведение этих векторов, это будет нормаль искомой плоскости.

Answer 2

Если на одной прямой заданы две точки (А и В), а для второй - только одна точка, которая совпадает с точкой А, то это не одна плоскость, а семейство плоскостей, проходящих через прямую АВ

Answer 3

Если есть уравнения прямых, и они имеют общую точку, тогда они лежат в одной плоскости. Надо взять любую точку на второй прямой и через три точки провести плоскость.