При делении двузначного числа на сумму его цифр получается 6 ,а в остатке 3. Найти это число
Помогите понять как такое решать!
Пусть 10a + b - наше число
Тогда суммой его цифр будет a + b
Из условия (10a + b)/(a + b) = 6 (ост. 3)
Умножим обе части на знаменатель:
10a + b = 6a + 6b + 3
4a - 5b = 3
Мы получаем уравнение в натуральных числах. Одним из решений может быть, к примеру, a = 7 и b = 5.
Проверяем:
Наше число - 75, сумма его цифр - 12.
Действительно, 75/12 = 6 (ост. 3)
10х + у = 6(х + у) + 3
4х - 5у = 3
1) х=1, у<0 не подходит
2) х=2, у=1, т. е. 21
3) х=3, у - дробное
4) х=4, у - дробное
5) х=5, у - дробное
6) х=6, у = 3, т. е. 63
7) х=7, у = 5, т. е. 75
8) х=8, у - дробное
9) х=9, у - дробное
Ответ: 21, 63, 75
При делении двузначного числа
ab = 10a + b
на сумму его цифр
(a + b) = 6 --------------------------> b = 6 - a (1)
получается 6, а в остатке 3
ab / (a + b) = 6 + 3/(a+b)
Найти это число
ab /(a+b) = [6*(a+b) + 3] / (a+b)
ab = 6a + 6b + 3
10a + b = 6a + 6b + 3
4a - 5b = 3 (в ур-ние (1))
4a - 5*(6 - a) = 3
4a - 30 + 5a = 3
9a = 27
a = 3
b = 6 - a = 6 - 3 = 3
Проверка:
ab = 33
3 + 3 = 6 - сумма цифр
При делении двузначного числа на сумму его цифр получается 6, а в остатке 3.
33/6 = 30/6 + 3/6 = 5 + 3/6
Умножить частное на любое удобное число и прибавить остаток. Если полученное число не делится на исходное и остаток меньше делителя, то это рабочая схема.
В вашем случае 27 годится.