Как найти координаты вектора в базисе?

Question

Как найти координаты вектора в базисе?

UteX Знаток (382), закрыт 15 лет назад

Дан базис из векторов:
a1=(1,2,1,1);
a2=(2,3,1,0);
a3=(3,1,1,-2);
a4=(4,2,-1,-6);

Найти координаты вектора x(0,0,2,7) в этом базисе.

Дополнен 15 лет назад

И обьяснить как это делается.

Дополнен 15 лет назад

тергена, спасибо, всё понял.

Дополнен 15 лет назад

Хм, у меня получилось (67, -51, -3, 11)
Кому не лень - проверьте.

(при сведении к ступенчатому виду получаю доп. матрицу (0,0,3,22))

Answer 1

Состаьте и решите систему линейных уравнений :
k1*a1 + k2*a2 + k3*a3 + k4*a4 = x

k1 + 2k2 + 3k3 + 4k4 = 0
2k1 + 3k2 + k3 + 2k4 = 0
k1 + k2 + k3 - k4 = 2
k1 - 2k3 -6k4 = 7

( k1,k2,k3,k4 ) - и будут координаты вектора х в этом базисе.
Надеюсь, систему линейных уравнений сможете решить сами.
Кстати, что такое вектор (0,0,2,7) - это 0*(1,0,0,0) + 0*(0,1,0,0) + 2*(0,0,1,0) + 7*(0,0,0,1)
Удачи !

Answer 2

Ксенечка Знаток (466) 15 лет назад

(1.2.3.1) вроде эти я точно не помню

Answer 3

у меня точно так же получилось (67, -51, -3, 11)