Как найти координаты точки лежащей на отрезке если известны координаты начала и конца отрезка?

Может быть вам нужно найти проекцию точки на прямую?

Вычислить уравнение прямой и подставить в него одну из координат искомой точки.

Уравнение такое: y=kx+b

Здесь k=(y2-y1)/(x2-x1)
b вычисляется подстановкой в уравнение любой из точек.

используй барицентрическую систему координат.
для случая отрезка (x1,y1)-(x2,y2) это одно число 0<= t <= 1:
x(t) = t * x1 + (1-t) * x2
y(t) = t * y1 + (1-t) * y2