В каком случае экспонента e^x может быть равна нулю?

exp(-∞)=0 -это сокращённая запись предела lim(x→-∞)exp(x)=0. Но х=-∞ -число несобственное, а не действительное и даже не гипердействительное. Для действительных чисел экспонента не равна нулю ни при каком аргументе, а с точки зрения нестандартного анализа есть целая галактика гипердействительных чисел, а конкретно отрицательных инфинитиземально больших, значения экспоненты для которых принадлежат множеству нулевой гипердействительной монады, но при этом не равны нулю. То же самое можно сказать и про гиперкомплексные числа -множеству нулевой гиперкомплексной монады будут принадлежать все гиперкомплексные числа с отрицательной инфинитиземально большой вещественной частью.
Таким образом не "может быть равной", а точно равна нулю экспонента при х=-∞, то есть при минус бесконечности, но только в вышеизложенном предельном смысле и при учёте того, что несобственные числа -это вообще никакие не числа в обычном смысле, а всего лишь экземпляры в некотором смысле удобного расширения понятия числа.