Почему таять - 1-ое спряжение, если инфинитив заканчивается на ять(окончание 2-ого спряжения) ?

Вы забываете, что этот глагол с БЕЗУДАРНЫМ окончанием.
Если у глагола безударное личное окончание, то спряжение следует определять по инфинитиву (неопределенной форме).

Вспомним правило:

Глагол относится к первому спряжению, если его инфинитив (начальная форма) оканчивается на “-ать (-ЯТЬ) ”, “-еть”, “-уть”, “-оть”.