Телеграм занимает очень много места на телефоне

Во-первых, любая программа скачивается в упакованном виде (фактически заархивированная в файле .exe для Windows или .apk для Android), после установки она весит примерно в 2,5-3 раза больше, чем весил инсталлятор. Это сама программа, не считая кэша того, что она скачивает.

Во-вторых, если у вас телефон на Android, то ставьте Telegram не из Google Play или AppGallery, а напрямую с официального сайта программы: https://telegram.org/android?setln=ru — потому что эта версия меньше места занимает (на моём телефоне примерно 130МБ вместо 150МБ, которые занимает версия для Google Play / AppGallery). Версия с оф. сайта Telegram имеет немного другой значок (вместо голубого круга на белом фоне — просто голубой фон) и другое обозначение версий (после номера версии — слово "direct"). Переход на эту версию не считается обновлением программы — надо заново входить в свой аккаунт, и вручную удалить Telegram, установленный из Google Play. Заодно этим вы решите любые проблемы с глюками старой версии, если они были.

В-третьих (и это главное, на что вы можете повлиять!), сколько займёт Телеграм места под свой кэш (то есть под скачанные файлы) — зависит и от настроек, и от количества ваших чатов и подписок, и от количества и качества фото и особенно видео в них!
Нажимайте в Телеграме по очереди: ≡ — Настройки — Данные и память — Использование памяти. Там есть настройка «хранить медиа» — поставьте «3 дня». Будет лучше. Но насколько я понял, даже этого вам будет мало!
Потому кроме этого зайдите в ≡ — Настройки — Данные и память — Автозагрузка медиа — и во всех пунктах установите «Не загружать». В таком случае будут загружаться только те фото и видео, на которые вы нажали, чтобы просмотреть их. Такая настройка сильно экономит и память, и трафик, и батарею.