может ли мэр города выбираться более трех раз. и правда что народ уже не выбирает, а только нардное собрание

На главу администрации не распространяются какие-либо ограничения по количеству сроков его избрания. Т. е. хоть десять раз - возможно.

По поводу народного собрания.
Из сложившейся практики, такое применительно. Т. е. какой-нибудь совет депутатов этого муниципального собрания сам избирает главу администрации Муниципального образования.
Однако это возможно в случае заблаговременного внесения соответсвующих новаций (изменений) в Устав МО и положение о Совете депутатов этого муниципального образования.
Мое личное мнение, это незаконно, и противоречит Конституции.
Есть практика оспаривания таких изменений в Устав, т. е. решения, его утверждавших.

По поводу того, что бы народ снял с должности - это сложно. При этом недавнего времени МЭРа могут снять без мнения избирателей сверху.