Центр масс треугольника и центр окружности.

У равностороннего уж 100% совпадает

Центр масс треугольника — тока пересечения медиан, а центр описанной окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам (см. рисунок). Уже отсюда следует, что совпасть они могут только в случае, когда треугольник равносторонний.

Понять, что в общем случае эти центры не совпадают, можно, выбрав любой тупоугольный треугольник: в нем центр описанной окружности лежит снаружи треугольника, в то время как центр масс треугольника всегда лежит внутри него.

Точка паресечения медиан - аффинный инвариант, а срединных перпендикуляров - нет.

Ззто понятно, как возле треугольника "описать" эллипс с центром в барицентре треугольника))). Например, как составить уравнение такого эллипса по декартовым координатам вершин.