Проблема Play Market - Android 5.1.1 "Проверьте подключения и повторите попытку" Интернет работает, время правильное

Загрузите плей маркет (он же Google Play Store) посвежее и установите его вручную. Например, отсюда: https://www.apkmirror.com/apk/google-inc/google-play-store/google-play-store-34-0-12-release/google-play-store-34-0-12-21-0-pr-500233025-android-apk-download/

Только в настройках надо перед эти разрешить установку из других источников (не только из маркета)